In einer Zeit, in der die mathematische Forschung standig neue Theorien entwickelt, erscheint der Hinweis nicht iiberfliissig, daB es auch am Rande der elementaren Geometrie noch ungeloste Probleme gibt. Wir denken dabei vor allem an solche Fragestellungen, die so einfach sind, daB sie auch einem interessierten Laien verstandlich gemacht werden konnen. Freilich, so ganz einfach sind nur die Fragestellungen. Die Losungsversuche, die gemacht worden sind, die Beweise, die in die Nahe der gestellten Probleme fUhren, erfordern zum Verstandnis doch einiges an mathematischer Bildung, etwa so viel, wie man bei einem Studenten der mittleren Semester voraussetzen darf. Bei einigen beriihmten Problemen, die die Mathematiker jahrtausende- lang beschaftigten, hat die Forschung in den letzten Jahrzehnten zu der Einsicht gefiihrt, daB sie unlosbar sind. Wir wollen auch einige solcher Fragestellungen in unsere Betrachtung einschlieBen. So stehen uralte klassische Probleme neben solchen, die bisher in der Buchliteratur gar nicht oder nur am Rand erwahnt wurden. Wir haben uns bemiiht, auch bei den klassischen Pro blemen bekannte Methoden zu variieren oder die Fragestellung nach der einen oder andern Seite zu erweitern.